Integrales

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Calculo Integral

Recopilacion de todas las formas de integracion en la pagina de abajo

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Identidades Trigonometricas

senx cscx=1
cosx secx=1
tanx cotx=1
tanx= senx/cosx
cotx= cosx/senx

Funciones Trigonometricas

Definicion de Integral y Metodos de Integracion

La antiderivacion o antidiferenciacion es el proceso mediante el cual se determina el conjunto de todas las antiderivadas de una funcion.







donde:

f'(x)=f(x) y d[f(x)]=f(x)dx



Cuando se antideriva una funcion se obtiene la funcion mas una constante arbitraria. La antiderivacion es una operacion inversa a la diferenciacion.


Para valores especificos de "n"...

Incrementos y Diferenciales

Sea f una funcion, considerando Y=f(x) en muchas aplicaciones se tiene que la variable independiente "x" varia ligeramente y se necesita encontrar la variacion correspondiente de la variable dependiente "y".


Si x cambia de x1 a x2 se le llama incremento de x .



Analogamente el incremento de y corresponde a la variacion de la variable dependiente correspondiente al incremento de x.



La notacion de incremnto se puede usar en la definicion de la derivada de una funcion; unicamente sustituimos el incremento de x en lugar de h y debemos considerar x como valor inicial de la variable independiente.



En palabras se puede expresar la derivada de f que es el limite de la razon del incremento de y de la variable dependiente "y", y el incremento de x de la variable independiente "x" cuando este ultimo tiende a cero.





Si x=x1, graficamente la derivada es la pendiente de la recta secante.



Geometricamente esto significa que si el incremento de x esta cerca de cero, entonces la pendiente de la secante esta cerca de la pendiente f'(x) de la recta tangente en el punto P.







Esto significa que y=f (x) donde f es derivable, entonces:

• La diferencial dy de la variable dependiente y esta dada por: dy=f'(x)dx


• La diferencial dx de la variable independiente x esta dada por dx=Dx

Ejemplo:

Advanced grapher

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Advanced Grapher está diseñado para realizar ajustes de curvas y cálculos. Te ayudará a trazar diferentes gráficos y a analizarlos.Permite realizar trazados de gráficos de ecuaciones en 2D, desigualdades y tablas, además de poder representar análisis de regresiones y cálculos diversos.Funciones principales:
Interfaz múltiple-documento, la cantidad de documentos abiertos en forma simultánea está limitada sólo a la cantidad de memoria libre de tu ordenador
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Hasta 30 gráficos en un plano coordenado (en un documento)
Soporta varios tipos de gráficas
Puedes especificar color, estilo y ancho de líneas, tamaño de puntos, trazado por líneas o puntos (o ambos), etc.
Permite añadir textos personalizados en el plano coordenado
Puedes copiar gráficos como BMP o EMF para exportarlos en documentos de Word y guardarlos como BMP o EMF
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Diferenciabilidad y Continuidad

"Diferenciacion de potencias con exponente entero negativo"

Ejemplo:




"Diferenciacion para un producto"

h(x) = f(x)g(x)

h'(x)= f(x)g'(x) + g(x)f'(x)

Ejemplo:


"Diferenciacion para un cociente"

Ejemplo:



Tarea (Leithold)

Definicion de diferenciales

Derivada de una funcion

Derivada de una funcion "f" es aquella denotada por f'(x) tal que su valor es un numero "x" del dominio de f :

Si existe el limite:

f'(x) es un subconjunto de f, al comparar estas dos ecuaciones la pendiente de la recta tangente en el punto [x, f(x)] es la derivada de la funcion en x.

Ejemplo Determine la derivada de f

Si x es un numero del dominio de f

Como el dominio de "f" de todos los numeros reales a doferencia de cero si f' existe, entonces, f es diferenciable.

Temario

Unidad 1 Diferenciales Definicion

1.2 Incrementos Diferenciales Interpretacion Geometrica

1.3 Teoremas Tipicos Diferenciales

1.4 Calculo De Diferenciales

1.5 Calculo Aproximaciones Usando La Diferencial

2 Integrales Indefinidas y Metodos de Integracion

2.1 Definicion Funcion Primitiva

2.2 Definicion Integral Indefinida

2.3 Propiedades Integral Indefinida

2.4 Calculo Integrales Indefinidas

2.4.1 Calculo Integrales Directas

2.4.2 Calculo Integrales Por Cambio De Variable

2.4.3 Calculo Integrales Por Partes

2.4.4 Calculo Integrales Trigonometricas

2.4.5 Calculo Integrales Por Sustitucion Trigonometrica

2.4.6 Calculo Integrales Por Fracciones Parciales

3 Integral definida

3.1 Definicion Integral Definida

3.2 Propiedades Integral Definida

3.3 Teorema Existencia Integrales Definidas

3.4 Teorema Fundamental Del Calculo

3.5 Calculo Integrales Definidas

3.6 Teorema Valor Medio Integrales

4 Aplicaciones de la integral

4.1 Longitud De Curvas

4.2 Calculo De Areas

4.3 Areas Entre Curvas

4.4 Calculo De Volumenes

4.5 Volumenes Solidos De Revolucion

4.6 Calculo Volumenes Metodo Discos

4.7 Calculo De Momentos Centros De Masa Y Trabajo

5 Integrales Impropias

5.1 Definicion Integral Impropia

5.2 Integral Impropia Primeraa Clase

5.3 Integral Impropia Segunda Clase