Incrementos y Diferenciales

Sea f una funcion, considerando Y=f(x) en muchas aplicaciones se tiene que la variable independiente "x" varia ligeramente y se necesita encontrar la variacion correspondiente de la variable dependiente "y".


Si x cambia de x1 a x2 se le llama incremento de x .



Analogamente el incremento de y corresponde a la variacion de la variable dependiente correspondiente al incremento de x.



La notacion de incremnto se puede usar en la definicion de la derivada de una funcion; unicamente sustituimos el incremento de x en lugar de h y debemos considerar x como valor inicial de la variable independiente.



En palabras se puede expresar la derivada de f que es el limite de la razon del incremento de y de la variable dependiente "y", y el incremento de x de la variable independiente "x" cuando este ultimo tiende a cero.





Si x=x1, graficamente la derivada es la pendiente de la recta secante.



Geometricamente esto significa que si el incremento de x esta cerca de cero, entonces la pendiente de la secante esta cerca de la pendiente f'(x) de la recta tangente en el punto P.







Esto significa que y=f (x) donde f es derivable, entonces:

• La diferencial dy de la variable dependiente y esta dada por: dy=f'(x)dx


• La diferencial dx de la variable independiente x esta dada por dx=Dx

Ejemplo: